Use o resultado do exercício anterior para encontrar a inversa da matriz , sendo um número real arbitrário. Use a relação trigonométrica
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma matriz definida por:
O objetivo aqui é encontrar a inversa dessa matriz . Para isso, vamos usar o resultado do exercício anterior e a relação trigonométrica . Vamos precisar lembrar como encontrar a inversa de uma matriz 2x2 e aplicar a identidade trigonométrica.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como encontrar a inversa de uma matriz 2x2. Se temos uma matriz geral:
A inversa de , denotada por , é dada por:
Mas, para que a inversa exista, o determinante deve ser diferente de zero.
Passo 3
Vamos aplicar isso à nossa matriz . Identificando os elementos:
Agora, calculamos o determinante de :
Passo 4
Usando a relação trigonométrica fornecida:
Portanto, o determinante de é igual a 1. Isso significa que a matriz é inversível.