Use o resultado do exercício anterior para encontrar a inversa da matriz
, sendo
um número real arbitrário. Use a relação trigonométrica
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma matriz
definida por:
O objetivo aqui é encontrar a inversa dessa matriz
. Para isso, vamos usar o resultado do exercício anterior e a relação trigonométrica . Vamos precisar lembrar como encontrar a inversa de uma matriz 2x2 e aplicar a identidade trigonométrica.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como encontrar a inversa de uma matriz 2x2. Se temos uma matriz geral:
A inversa de
, denotada por
, é dada por:
Mas, para que a inversa exista, o determinante
deve ser diferente de zero.
Passo 3
Vamos aplicar isso à nossa matriz
. Identificando os elementos:
Agora, calculamos o determinante de
:
Passo 4
Usando a relação trigonométrica fornecida:
Portanto, o determinante de
é igual a 1. Isso significa que a matriz
é inversível.
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da inversa:
Resposta
A inversa da matriz
é: