Calcule os determinantes das matrizes abaixo sabendo que |llla & b & c d & e & f g & h & i|=5. (a) A=[ccca & b & c 3 d & 3 e & 3 f g & h & i]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o determinante da matriz ccca & b & c 3d & 3e & 3f g & h & i, sabendo que o determinante da matriz original llla & b & c d & e & f g & h & i é 5. Vamos usar conceitos de determinantes de matrizes e propriedades de operações com linhas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que se você multiplicar uma linha de uma matriz por um número, o determinante da nova matriz será o determinante original multiplicado por esse número. Isso é uma propriedade básica dos determinantes.

Passo 3

No nosso caso, na matriz , a segunda linha da matriz original foi multiplicada por 3. Ou seja, a segunda linha virou .

Passo 4

Aplicando a propriedade que mencionamos, o determinante da matriz det(A) = 3 times det(llla & b & c d & e & f g & h & i) = 3 times 5 será igual ao determinante da matriz original multiplicado por 3. Então, se o determinante original é 5, temos:

Resposta

Portanto, o determinante da matriz boxed15 é 15.

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