Calcule os determinantes das matrizes abaixo sabendo que . (a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o determinante da matriz , sabendo que o determinante da matriz original é 5. Vamos usar conceitos de determinantes de matrizes e propriedades de operações com linhas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que se você multiplicar uma linha de uma matriz por um número, o determinante da nova matriz será o determinante original multiplicado por esse número. Isso é uma propriedade básica dos determinantes.

Passo 3

No nosso caso, na matriz , a segunda linha da matriz original foi multiplicada por 3. Ou seja, a segunda linha virou .

Passo 4

Aplicando a propriedade que mencionamos, o determinante da matriz será igual ao determinante da matriz original multiplicado por 3. Então, se o determinante original é 5, temos:

Resposta

Portanto, o determinante da matriz é 15.

Exercícios relacionados

Encontre a inversa da matriz , sabendo que .
Encontre a inversa das matrizes abaixo usando eliminação de Gauss-Jordan: (d)
Verifique se são bases os seguintes conjuntos: no
Mostre que a inversa da matriz é a matriz , onde é uma matriz inversível.