Calcule os determinantes das matrizes abaixo sabendo que . (a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o determinante da matriz , sabendo que o determinante da matriz original é 5. Vamos usar conceitos de determinantes de matrizes e propriedades de operações com linhas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que se você multiplicar uma linha de uma matriz por um número, o determinante da nova matriz será o determinante original multiplicado por esse número. Isso é uma propriedade básica dos determinantes.
Passo 3
No nosso caso, na matriz , a segunda linha da matriz original foi multiplicada por 3. Ou seja, a segunda linha virou .
Passo 4
Aplicando a propriedade que mencionamos, o determinante da matriz será igual ao determinante da matriz original multiplicado por 3. Então, se o determinante original é 5, temos: