Encontre a inversa da matriz , sabendo que .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a inversa de uma matriz diagonal 4x4. Aqui, estamos trabalhando com matrizes e o conceito de matriz inversa. Para resolver, precisamos saber que uma matriz diagonal com elementos não nulos na diagonal principal tem uma inversa bem simples.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma matriz inversa, quando multiplicada pela matriz original, resulta na matriz identidade. No caso de matrizes diagonais, a inversa é outra matriz diagonal onde cada elemento da diagonal é o inverso do correspondente na matriz original.

Passo 3

Olhemos a matriz original:
Como , , e são diferentes de zero, podemos encontrar os inversos individuais , , e .

Passo 4

Agora, vamos construir a matriz inversa colocando esses inversos na diagonal principal e zeros nas demais posições:

Resposta

A inversa da matriz dada é

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