Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a inversa de uma matriz diagonal 4x4. Aqui, estamos trabalhando com matrizes e o conceito de matriz inversa. Para resolver, precisamos saber que uma matriz diagonal com elementos não nulos na diagonal principal tem uma inversa bem simples.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma matriz inversa, quando multiplicada pela matriz original, resulta na matriz identidade. No caso de matrizes diagonais, a inversa é outra matriz diagonal onde cada elemento da diagonal é o inverso do correspondente na matriz original.
Passo 3
Olhemos a matriz original:
Como , , e são diferentes de zero, podemos encontrar os inversos individuais , , e .
Passo 4
Agora, vamos construir a matriz inversa colocando esses inversos na diagonal principal e zeros nas demais posições: