Encontre a inversa da matriz [cccca & 0 & 0 & 0 0 & b & 0 & 0 0 & 0 & c & 0 0 & 0 & 0 & d], sabendo que a, b, c, d in R-0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a inversa de uma matriz diagonal 4x4. Aqui, estamos trabalhando com matrizes e o conceito de matriz inversa. Para resolver, precisamos saber que uma matriz diagonal com elementos não nulos na diagonal principal tem uma inversa bem simples.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma matriz inversa, quando multiplicada pela matriz original, resulta na matriz identidade. No caso de matrizes diagonais, a inversa é outra matriz diagonal onde cada elemento da diagonal é o inverso do correspondente na matriz original.

Passo 3

Olhemos a matriz original:
a & 0 & 0 & 0 0 & b & 0 & 0 0 & 0 & c & 0 0 & 0 & 0 & d
Como , , e são diferentes de zero, podemos encontrar os inversos individuais , , e .

Passo 4

Agora, vamos construir a matriz inversa colocando esses inversos na diagonal principal e zeros nas demais posições:
1a & 0 & 0 & 0 0 & 1b & 0 & 0 0 & 0 & 1c & 0 0 & 0 & 0 & 1d

Resposta

A inversa da matriz dada é
1a & 0 & 0 & 0 0 & 1b & 0 & 0 0 & 0 & 1c & 0 0 & 0 & 0 & 1d

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