Calcule os determinantes das matrizes abaixo sabendo que . (d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o determinante da matriz que é dada por:
Já sabemos que o determinante da matriz original:
é igual a 5. Para resolver isso, vamos usar a propriedade dos determinantes relacionada à transposição de matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a matriz transposta. Transpor uma matriz significa trocar suas linhas por colunas. Ou seja, a primeira linha vira a primeira coluna, a segunda linha vira a segunda coluna, e assim por diante. No nosso caso, ao transpor a matriz original, obtemos exatamente a matriz .

Passo 3

Agora, uma propriedade importante dos determinantes é que o determinante de uma matriz transposta é igual ao determinante da matriz original. Isso quer dizer que:

Passo 4

Já sabemos que . Portanto, aplicando a propriedade da transposta:

Resposta

O determinante da matriz é igual a 5.

Exercícios relacionados

Determine a dimensão e uma base do espaço vetorial
Considere as matrizes e e use um software matemático para verificar a validade das seguintes propriedades:
(a)
(b)
©
(PUC-MG) Escreva na forma a + bi, o produto dos trés números complexos:
Determine uma base e dimensão dos subespaços vetoriais: , onde