Calcule os determinantes das matrizes abaixo sabendo que . (d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o determinante da matriz que é dada por:
Já sabemos que o determinante da matriz original:
é igual a 5. Para resolver isso, vamos usar a propriedade dos determinantes relacionada à transposição de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a matriz transposta. Transpor uma matriz significa trocar suas linhas por colunas. Ou seja, a primeira linha vira a primeira coluna, a segunda linha vira a segunda coluna, e assim por diante. No nosso caso, ao transpor a matriz original, obtemos exatamente a matriz .
Passo 3
Agora, uma propriedade importante dos determinantes é que o determinante de uma matriz transposta é igual ao determinante da matriz original. Isso quer dizer que:
Passo 4
Já sabemos que . Portanto, aplicando a propriedade da transposta: