Calcule os determinantes das matrizes abaixo sabendo que . (d) D=[llla & d & g b & e & h c & f & i]
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o determinante da matriz D = a & d & g b & e & h c & f & i que é dada por:
a & b & c d & e & f g & h & i
Já sabemos que o determinante da matriz original:
é igual a 5. Para resolver isso, vamos usar a propriedade dos determinantes relacionada à transposição de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a matriz transposta. Transpor uma matriz significa trocar suas linhas por colunas. Ou seja, a primeira linha vira a primeira coluna, a segunda linha vira a segunda coluna, e assim por diante. No nosso caso, ao transpor a matriz original, obtemos exatamente a matriz .
Passo 3
Agora, uma propriedade importante dos determinantes é que o determinante de uma matriz transposta é igual ao determinante da matriz original. Isso quer dizer que:
det(D) = det(matriz original)
Passo 4
Já sabemos que det(D) = 5 . Portanto, aplicando a propriedade da transposta: