(PUC-MG) Escreva na forma a + bi, o produto dos trés números complexos:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um número complexo na forma polar:
Queremos escrever esse número na forma
. Para isso, vamos usar conceitos de números complexos na forma polar e retangular.
Passo 2
A forma polar de um número complexo é representada por:
onde
é o módulo (ou magnitude) e
é o argumento (ou ângulo) do número complexo. Nosso objetivo é converter essa expressão para a forma retangular
.
Passo 3
Para fazer a conversão, usamos as seguintes fórmulas:
No caso do nosso exercício, temos
e
.
Passo 4
Vamos calcular os valores de
e
:
Resposta
Portanto, a forma
do número complexo
é aproximadamente:
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Calcule os determinantes das matrizes abaixo sabendo que
. (d)
Determine a dimensão e uma base do espaço vetorial
Determine uma base e dimensão dos subespaços vetoriais:
, onde
Classifique as afirmações abaixo em verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique.
(a) Se , então
.
(b) Se e
, então
.
© Se e
, então
.
(d) Se é uma matriz triangular superior, então
.
(e) Se é uma matriz identidade, então
.
(a) Se
(b) Se
© Se
(d) Se
(e) Se