(PUC-MG) Escreva na forma a + bi, o produto dos trés números complexos:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um número complexo na forma polar:
Queremos escrever esse número na forma . Para isso, vamos usar conceitos de números complexos na forma polar e retangular.

Passo 2

A forma polar de um número complexo é representada por:
onde é o módulo (ou magnitude) e é o argumento (ou ângulo) do número complexo. Nosso objetivo é converter essa expressão para a forma retangular .

Passo 3

Para fazer a conversão, usamos as seguintes fórmulas:
No caso do nosso exercício, temos e .

Passo 4

Vamos calcular os valores de e :

Resposta

Portanto, a forma do número complexo é aproximadamente:

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Determine uma base e dimensão dos subespaços vetoriais: , onde
Classifique as afirmações abaixo em verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique.
(a) Se , então .
(b) Se e , então .
© Se e , então .
(d) Se é uma matriz triangular superior, então .
(e) Se é uma matriz identidade, então .