(PUC-MG) Escreva na forma a + bi, o produto dos trés números complexos:
z3=1(cos 125^circ+i sen 125^circ)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um número complexo na forma polar:
Queremos escrever esse número na forma z3 = 1(cos 125^circ + i sen 125^circ) . Para isso, vamos usar conceitos de números complexos na forma polar e retangular.

Passo 2

A forma polar de um número complexo é representada por:
onde z = r(cos theta + i sen theta) é o módulo (ou magnitude) e r é o argumento (ou ângulo) do número complexo. Nosso objetivo é converter essa expressão para a forma retangular theta.

Passo 3

Para fazer a conversão, usamos as seguintes fórmulas:
a = r cos theta
No caso do nosso exercício, temos b = r sen theta e r = 1.

Passo 4

Vamos calcular os valores de a e b:
a = 1 cdot cos 125^circ approx 1 cdot (-0,5736) = -0,5736

Resposta

Portanto, a forma a + bi do número complexo z3 é aproximadamente:
z3 = -0,5736 + 0,8192i

Exercícios relacionados