Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular os determinantes das matrizes A, B, C e D, sabendo que o determinante da matriz original é 5. Para isso, vamos usar algumas propriedades dos determinantes, como o efeito de multiplicar uma linha por um número, combinar linhas e transpor a matriz.
Passo 2
Parte (a):
A matriz A tem a segunda linha multiplicada por 3. Sabemos que quando a gente multiplica uma linha de uma matriz por um número, o determinante também é multiplicado por esse número. Então:
Passo 3
Parte (b):
Na matriz B, a segunda linha é . Primeiro, multiplicar uma linha por 3 multiplicará o determinante por 3. Depois, subtrair 2 vezes a primeira linha não altera o determinante porque estamos apenas combinando linhas. Portanto:
Parte (d):
A matriz D é a transposta da matriz original, ou seja, as linhas viraram colunas. Uma propriedade dos determinantes é que o determinante da transposta é igual ao determinante da matriz original. Então: