Encontre os valores de para os quais a matriz é inversível.

Passo 1

Opa! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para encontrar os valores de que fazem a matriz ser inversível. Isso envolve conhecimentos de álgebra linear, especificamente sobre matrizes e determinantes. Para isso, vamos precisar saber como calcular o determinante de uma matriz 2x2 e entender quando uma matriz é inversível.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma matriz quadrada é inversível se e somente se o seu determinante for diferente de zero. Ou seja, precisamos calcular o determinante da matriz e descobrir para quais valores de esse determinante não é zero.

Passo 3

Vamos calcular o determinante da matriz . Para uma matriz 2x2 geral , o determinante é dado por . Aplicando isso à nossa matriz:

Passo 4

Agora, queremos que a matriz seja inversível, ou seja, que o determinante seja diferente de zero:

Passo 5

Vamos resolver essa inequação:

Resposta

Os valores de que tornam a matriz inversível são todos os números reais exceto e .

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(UFRGS-2010) O menor número inteiro positivo n para o qual a parte imaginária do número complexo é negativa é
a) 3 .
Calcule os determinantes das matrizes abaixo sabendo que .
(a)
(b)
©
(d)
Mostre que para toda matriz .
Sejam . Calcule as seguintes operações (quando possível):
(a)
(b)
©