Encontre os valores de m para os quais a matriz A=[rrm & 5 5 & m] é inversível.

Passo 1

Opa! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para encontrar os valores de m & 5 5 & m que fazem a matriz ser inversível. Isso envolve conhecimentos de álgebra linear, especificamente sobre matrizes e determinantes. Para isso, vamos precisar saber como calcular o determinante de uma matriz 2x2 e entender quando uma matriz é inversível.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma matriz quadrada é inversível se e somente se o seu determinante for diferente de zero. Ou seja, precisamos calcular o determinante da matriz e descobrir para quais valores de esse determinante não é zero.

Passo 3

Vamos calcular o determinante da matriz a & b c & d . Para uma matriz 2x2 geral det(A) = m cdot m - 5 cdot 5 = m^2 - 25 , o determinante é dado por . Aplicando isso à nossa matriz:

Passo 4

Agora, queremos que a matriz seja inversível, ou seja, que o determinante seja diferente de zero:
m^2 - 25 neq 0

Passo 5

Vamos resolver essa inequação:
m^2 - 25 neq 0 m^2 neq 25 m neq raiz25 e m neq -raiz25 m neq 5 e m neq -5

Resposta

Os valores de que tornam a matriz inversível são todos os números reais exceto e .

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