Encontre os valores de para os quais a matriz é inversível.
Passo 1
Opa! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para encontrar os valores de que fazem a matriz ser inversível. Isso envolve conhecimentos de álgebra linear, especificamente sobre matrizes e determinantes. Para isso, vamos precisar saber como calcular o determinante de uma matriz 2x2 e entender quando uma matriz é inversível.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma matriz quadrada é inversível se e somente se o seu determinante for diferente de zero. Ou seja, precisamos calcular o determinante da matriz e descobrir para quais valores de esse determinante não é zero.
Passo 3
Vamos calcular o determinante da matriz . Para uma matriz 2x2 geral , o determinante é dado por . Aplicando isso à nossa matriz:
Passo 4
Agora, queremos que a matriz seja inversível, ou seja, que o determinante seja diferente de zero:
Passo 5
Vamos resolver essa inequação:
Resposta
Os valores de que tornam a matriz inversível são todos os números reais exceto e .