Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o determinante da matriz , que é uma matriz . O conteúdo aqui envolve determinantes de matrizes. Para resolver, vamos precisar usar métodos de expansão por cofatores ou simplificar a matriz usando operações de linha para facilitar o cálculo do determinante. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o determinante de uma matriz B = 2 & 1 & 2 & 1 3 & 0 & 1 & 1 -1 & 2 & -2 & 1 -3 & 2 & 3 & 1 pode ser calculado usando a expansão por cofatores. Isso envolve escolher uma linha ou coluna e multiplicar cada elemento por seu respectivo cofator, somando os resultados.
Na nossa matriz :
Vamos escolher a primeira linha para facilitar os cálculos.
Passo 3
Agora, vamos calcular os cofatores para cada elemento da primeira linha. O cofator Cij = (-1)^i+j cdot Mij é dado por:
M11 = 0 & 1 & 1 2 & -2 & 1 2 & 3 & 1
onde C11 = (-1)^1+1 cdot M11 = 1 cdot M11 é o determinante da matriz menor que resulta da remoção da i-ésima linha e j-ésima coluna.