Calcule os determinantes das matrizes:
(a) A=[ccc1 & -2 & 4 2 & -3 & 5 3 & -4 & -6]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o determinante da matriz . Determinantes são números que a gente calcula a partir de matrizes e que têm várias aplicações, como resolver sistemas de equações. Para uma matriz 3x3, a gente pode usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vou optar pela regra de Sarrus porque é mais direta para matrizes 3x3.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a matriz A = 1 & -2 & 4 2 & -3 & 5 3 & -4 & -6 para facilitar a aplicação da regra de Sarrus:
A regra de Sarrus diz que a gente multiplica as diagonais que vão da esquerda para a direita e soma esses produtos, depois faz o mesmo das diagonais da direita para a esquerda e subtrai a segunda soma da primeira.

Passo 3

Vamos multiplicar as diagonais da esquerda para a direita:
1 times (-3) times (-6) = 18
-2 times 5 times 3 = -30
4 times 2 times (-4) = -32
Agora, somamos esses valores:
18 + (-30) + (-32) = 18 - 30 - 32 = -44

Passo 4

Agora, multiplicamos as diagonais da direita para a esquerda:
4 times (-3) times 3 = -36
-2 times 5 times (-6) = 60
1 times 2 times (-4) = -8
E somamos esses resultados:
-36 + 60 + (-8) = -36 + 60 - 8 = 16

Passo 5

Finalmente, aplicamos a regra de Sarrus subtraindo a segunda soma da primeira:
-44 - 16 = -60

Resposta

O determinante da matriz é .

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