Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz 1 & 3 & -3 0 & -1 & 2 1 & -2 & 1 que é invertível e que satisfaz a equação . O conteúdo envolvido aqui inclui matrizes, inversas e transpostas. Para resolver, vamos precisar conhecer como manipular essas operações matemáticas básicas de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação dada. A transposta de um produto escalar é igual ao produto escalar da transposta. Ou seja, 3 (M^-1)^t = 1 & 3 & -3 0 & -1 & 2 1 & -2 & 1 . Então, podemos escrever:
Sabemos que a transposta da inversa de uma matriz é igual à inversa da transposta da matriz. Ou seja, (M^t)^-1 = 13 1 & 3 & -3 0 & -1 & 2 1 & -2 & 1 . Substituindo na equação:
Passo 5
Para encontrar M^t = 3 ( 1 & 3 & -3 0 & -1 & 2 1 & -2 & 1 )^-1 , invertemos ambos os lados da equação: