Calcule os determinantes das matrizes:
(e) det(B B^t), onde B é a matriz dada em (b).

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular o determinante da matriz BB^t, onde B é uma matriz específica mencionada na parte (b) do problema. Aqui, vamos usar conceitos de determinantes de matrizes e propriedades de matrizes transpostas. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular determinantes e como eles se comportam quando multiplicamos matrizes e tomamos a transposta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o determinante de uma matriz transposta é igual ao determinante da matriz original. Ou seja:
det(B^t) = det(B)
Isso é importante porque vamos usar essa propriedade no próximo passo.

Passo 3

Agora, vamos usar a propriedade que diz que o determinante do produto de duas matrizes é igual ao produto dos determinantes dessas matrizes. Assim:
det(BB^t) = det(B) times det(B^t)
Substituindo a propriedade que vimos no Passo 2:
det(BB^t) = det(B) times det(B) = (det(B))^2

Passo 4

Portanto, concluímos que o determinante da matriz BB^t é o quadrado do determinante da matriz B. Ou seja:
det(BB^t) = (det(B))^2

Resposta

O determinante da matriz BB^t é (det(B))^2.

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