Calcule os determinantes das matrizes:
(e)
, onde
é a matriz dada em (b).
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular o determinante da matriz
, onde
é uma matriz específica mencionada na parte (b) do problema. Aqui, vamos usar conceitos de determinantes de matrizes e propriedades de matrizes transpostas. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular determinantes e como eles se comportam quando multiplicamos matrizes e tomamos a transposta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o determinante de uma matriz transposta é igual ao determinante da matriz original. Ou seja:
Isso é importante porque vamos usar essa propriedade no próximo passo.
Passo 3
Agora, vamos usar a propriedade que diz que o determinante do produto de duas matrizes é igual ao produto dos determinantes dessas matrizes. Assim:
Substituindo a propriedade que vimos no Passo 2:
Passo 4
Portanto, concluímos que o determinante da matriz
é o quadrado do determinante da matriz
. Ou seja:
Resposta
O determinante da matriz
é
.