Calcule os determinantes:
j) |ccccccc 0 & 99 & -pi^2 & 2021 & 0 & raiz2 & -8 -99 & 0 & 1 & -2 & 3 & -4 & 5 pi^2 & -1 & 0 & -11 & 11 & -11 & -11 -2021 & 2 & 11 & 0 & -666 & 125 & 0 0 & -3 & -11 & 666 & 0 & 1 & -1 -raiz2 & 4 & 11 & -125 & -1 & 0 & -e^pi 8 & -5 & 11 & 0 & 1 & e^pi & 0 |

Passo 1

Beleza, vamos calcular o determinante dessa matriz 7x7 que você me passou. Estamos lidando com matrizes e determinantes, que fazem parte da álgebra linear. Para resolver isso, vamos precisar entender algumas propriedades especiais das matrizes que podem facilitar nosso trabalho, ao invés de fazer cálculos complicados passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na matriz que temos. Observe que os elementos na diagonal principal (de cima à esquerda para baixo à direita) são todos zeros. Além disso, se você comparar os elementos simétricos em relação à diagonal, nota que cada elemento abaixo da diagonal é o negativo do elemento correspondente acima dela. Por exemplo, o elemento (1,2) é 99 e o (2,1) é -99. Isso quer dizer que nossa matriz é anti-simétrica ou skew-simétrica.
Matematicamente, uma matriz é anti-simétrica se , onde é a transposta de .

Passo 3

Agora, uma propriedade importante das matrizes anti-simétricas é que o determinante delas tem características específicas dependendo do tamanho da matriz (ou seja, do número de linhas e colunas, que chamamos de ordem).
A propriedade que vamos usar é:
  • Se uma matriz anti-simétrica tem ordem ímpar, então seu determinante é zero.
Isso acontece porque, ao calcular o determinante de uma matriz anti-simétrica, os termos se cancelam de forma que o resultado final sempre é zero quando a ordem é ímpar.

Passo 4

No nosso caso, a matriz tem ordem 7, que é um número ímpar. Aplicando a propriedade que mencionamos, podemos concluir diretamente que o determinante dessa matriz é zero, sem precisar fazer cálculos complexos.

Resposta

O determinante da matriz é igual a 0.

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