Calcule os determinantes das seguintes matrizes.

Passo 1

Beleza, então a gente precisa calcular o determinante da matriz , que é uma matriz 3x3. Isso faz parte do conteúdo de Álgebra Linear, especificamente sobre determinantes de matrizes. Para resolver, vamos utilizar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vou usar a regra de Sarrus porque ela é bem direta para matrizes 3x3.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz :
A regra de Sarrus nos ajuda a calcular o determinante de uma matriz 3x3 multiplicando as diagonais principais e secundárias e fazendo as contas necessárias.

Passo 3

De acordo com a regra de Sarrus, copiamos as duas primeiras colunas da matriz à direita:

Passo 4

Agora, multiplicamos as diagonais que vão da esquerda para a direita:
Somamos esses resultados:

Passo 5

Em seguida, multiplicamos as diagonais que vão da direita para a esquerda:
Somamos esses resultados:

Passo 6

Finalmente, subtraímos a soma das diagonais da direita para a esquerda da soma das diagonais da esquerda para a direita:

Resposta

O determinante da matriz é .

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