Então, temos um exercício que pede para calcular o determinante de uma matriz . A matéria envolvida aqui é Álgebra Linear, mais especificamente o cálculo de determinantes de matrizes. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre as propriedades dos determinantes, especialmente quando a matriz tem uma forma específica, como a triangular.
Note que todos os elementos abaixo da diagonal principal são zeros. Isso significa que é uma matriz triangular superior.
Passo 3
Uma propriedade muito útil das matrizes triangulares (superior ou inferior) é que o determinante delas pode ser facilmente calculado simplesmente multiplicando os elementos que estão na diagonal principal. Ou seja, se uma matriz é triangular, o determinante é o produto dos elementos da diagonal.
Passo 4
Aplicando essa propriedade à nossa matriz , identificamos os elementos na diagonal principal:
Primeiro elemento:
Segundo elemento:
Terceiro elemento:
Quarto elemento:
Passo 5
Agora, multiplicamos esses elementos para encontrar o determinante de det(E) = (x + 5) times (x + 3) times (x - 3) times (x + 2) :
Resposta
O determinante da matriz det(E) = (x + 5)(x + 3)(x - 3)(x + 2) é: