Supondo as matrizes e são quadradas de ordem e inversíveis, e a matriz identidade de ordem . Resolva as equações matriciais na variável .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema nos dá quatro matrizes quadradas de ordem : , , e , todas inversíveis. A gente precisa resolver a equação matricial para encontrar a matriz na seguinte expressão:
Vamos usar conceitos de álgebra linear, especialmente sobre matrizes e suas inversas, para chegar na solução.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar o termo que tem o . Para isso, subtraímos de ambos os lados da equação:
Agora, temos igual a .

Passo 3

Nosso objetivo é isolar o . Sabemos que, se multiplicarmos uma matriz pela sua inversa, ela vira a matriz identidade . Então, vamos multiplicar ambos os lados da equação pela inversa de à esquerda para cancelar o :
Como , isso simplifica para:
E , então:

Passo 4

Agora, vamos eliminar o que está multiplicando o à direita. Para isso, multiplicamos ambos os lados pela inversa de à direita:
Como , temos:
E , então:

Resposta

A solução para é:

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Dadas as matrizes , e , calcule.
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.
Calcule os determinantes das seguintes matrizes.
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