Supondo as matrizes
e
são quadradas de ordem
e inversíveis, e
a matriz identidade de ordem
. Resolva as equações matriciais na variável
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema nos dá quatro matrizes quadradas de ordem
:
,
,
e
, todas inversíveis. A gente precisa resolver a equação matricial para encontrar a matriz
na seguinte expressão:
Vamos usar conceitos de álgebra linear, especialmente sobre matrizes e suas inversas, para chegar na solução.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar o termo que tem o
. Para isso, subtraímos
de ambos os lados da equação:
Agora, temos
igual a
.
Passo 3
Nosso objetivo é isolar o
. Sabemos que, se multiplicarmos uma matriz pela sua inversa, ela vira a matriz identidade
. Então, vamos multiplicar ambos os lados da equação pela inversa de
à esquerda para cancelar o
:
Como
, isso simplifica para:
E
, então:
Passo 4
Agora, vamos eliminar o
que está multiplicando o
à direita. Para isso, multiplicamos ambos os lados pela inversa de
à direita:
Como
, temos:
E
, então:
Resposta
A solução para
é: