Supondo as matrizes e são quadradas de ordem e inversíveis, e a matriz identidade de ordem . Resolva as equações matriciais na variável .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema nos dá quatro matrizes quadradas de ordem : , , e , todas inversíveis. A gente precisa resolver a equação matricial para encontrar a matriz na seguinte expressão:
Vamos usar conceitos de álgebra linear, especialmente sobre matrizes e suas inversas, para chegar na solução.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar o termo que tem o . Para isso, subtraímos de ambos os lados da equação:
Agora, temos igual a .
Passo 3
Nosso objetivo é isolar o . Sabemos que, se multiplicarmos uma matriz pela sua inversa, ela vira a matriz identidade . Então, vamos multiplicar ambos os lados da equação pela inversa de à esquerda para cancelar o :
Como , isso simplifica para:
E , então:
Passo 4
Agora, vamos eliminar o que está multiplicando o à direita. Para isso, multiplicamos ambos os lados pela inversa de à direita: