Dadas as matrizes , e , calcule.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes, e , e a gente precisa calcular o determinante da transposta da matriz , ou seja, . Para isso, vamos usar conceitos básicos de matrizes: transposta e determinante.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a transposta de uma matriz. A transposta de uma matriz troca suas linhas por colunas. Ou seja, se é uma matriz :
A transposta vai ficar assim:

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante da matriz transposta . Para uma matriz como essa, o determinante é dado por:
Aplicando isso à nossa matriz :

Resposta

O determinante de é .

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Dadas as matrizes , e , calcule.
.
Qual a condição sobre para que exista a matriz inversa da matriz .
Supondo as matrizes e são quadradas de ordem e inversíveis, e a matriz identidade de ordem . Resolva as equações matriciais na variável .
Calcule os determinantes das seguintes matrizes.