Vamos calcular o determinante da matriz . O determinante é um número que nos dá informações importantes sobre a matriz, como se ela é invertível. Para resolver isso, vamos usar a regra de Laplace, também conhecida como expansão por cofatores, que nos ajuda a calcular determinantes de matrizes de ordem maior que 2.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma linha ou coluna que tenha mais zeros, pois isso simplifica os cálculos. Observando a matriz B = 3 & 0 & 0 & 1 0 & 1 & 2 & 2 1 & -2 & -1 & -4 -1 & 0 & 0 & 3 :
A primeira linha tem dois zeros, então é uma boa escolha para a expansão.
Passo 3
A regra de Laplace para a expansão da primeira linha é:
det(B) = b11C11 + b12C12 + b13C13 + b14C14
Onde são os elementos da matriz e são os cofatores correspondentes.
Passo 4
Identificamos os elementos da primeira linha e seus cofatores:
Expandimos pelo primeiro elemento da primeira coluna que é zero, mas isso não simplifica. Então, expandimos pela segunda coluna que tem um elemento zero:
det1 & -1 -1 & 0 = (1)(0) - (-1)(-1) = 0 - 1 = -1
Calculando o determinante 2x2:
det(M14) = 1 cdot (-1) = -1
Portanto:
Passo 8
Voltando à expressão do determinante de det(B) = 3 cdot 9 + 1 cdot (-(-1)) = 27 + 1 = 28 :