Verdadeiro ou falso. Justifique. Considere
e
são matrizes quadradas de mesma ordem.
Passo 1
Estamos verificando se a igualdade
é verdadeira ou falsa, onde
e
são matrizes quadradas de mesma ordem. Para isso, vamos utilizar as propriedades da multiplicação de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o lado esquerdo da igualdade usando a distributiva:
Passo 3
Agora, multiplicamos cada termo:
Passo 4
Vamos comparar o resultado obtido com o lado direito da igualdade, que é
. Observamos que:
A diferença está nos termos
.
Passo 5
Para que a igualdade original seja verdadeira, os termos
precisam se cancelar, ou seja,
. Isso significa que as matrizes
e
devem comutar.
Resposta
Falso. A igualdade
só é válida se as matrizes
e
comutarem (
), o que nem sempre acontece.