Use o método de eliminação de Gauss para resolver os seguintes sistemas lineares:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de eliminação de Gauss. Basicamente, vamos manipular as equações para simplificar e encontrar os valores de , , e . Para isso, vamos precisar organizar as equações em forma de matriz aumentada e realizar operações nas linhas para chegar à solução.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações na forma de matriz aumentada:
Aqui, cada linha representa uma equação e as colunas representam os coeficientes de , , , e o termo constante.
Passo 3
Vamos começar eliminando o Linha 2 - Linha 1 Rightarrow (1-1)x + (2-1)y + (1-0)z + (1-1)t = 1-0 Rightarrow 0x + 1y + 1z + 0t = 1 das equações 2 e 3 usando a primeira equação. Subtraímos a primeira linha da segunda e da terceira:
Para a segunda linha:
Linha 3 - 3 times Linha 1 Rightarrow (3-3)x + (3-3)y + (1-0)z + (2-3)t = 6-0 Rightarrow 0x + 0y + 1z -1t = 6
Agora, vamos eliminar o Linha 4 - Linha 2 Rightarrow (0-0)x + (1-1)y + (3-1)z + (-1-0)t = 3-1 Rightarrow 0x + 0y + 2z -1t = 2 da quarta linha usando a segunda linha. Subtraímos a segunda linha da quarta: