Use o método de eliminação de Gauss para resolver os seguintes sistemas lineares:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de eliminação de Gauss. Olha só o que a gente tem:
x + 3y + z = 1 2x + 6y + 9z = 7 2x + 8y + 8z = 6
O conteúdo que vamos usar aqui é Álgebra Linear, especificamente a eliminação de Gauss, que serve para simplificar sistemas de equações e encontrar os valores das incógnitas. Vamos precisar manipular as equações para eliminar uma variável de cada vez.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar o sistema em forma de matriz aumentada:
Agora, vamos usar a primeira equação para eliminar o 2 times (x + 3y + z) = 2 times 1 Rightarrow 2x + 6y + 2z = 2 das outras duas equações. Para isso, multiplicamos a primeira equação por 2 e subtraímos da segunda equação:
Sabemos que 2y = 4 - 307 = 287 - 307 = -27 Rightarrow y = -17 , então substituímos:
Vamos resolver para :
Passo 4
Agora que já temos x + 3y + z = 1 e x + 3 times (-17) + 57 = 1 Rightarrow x - 37 + 57 = 1 Rightarrow x + 27 = 1 , vamos encontrar o x = 1 - 27 = 77 - 27 = 57 usando a primeira equação: