Classificar e resolver os sistemas:
Gabarito: Compatível e indeterminado; Grau de Liberdade: 1 ; x=3+2 z5, y=13-8 z5
Passo 1
Temos um sistema de três equações com três variáveis: , e . Vamos usar conhecimentos de álgebra linear, especificamente o método de eliminação, para resolver esse sistema. Precisaremos manipular as equações para encontrar relações que nos permitam determinar os valores das variáveis ou expressá-las em termos de uma delas.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema para visualizar melhor:
Vamos eliminar uma das variáveis para simplificar o sistema. Vou optar por eliminar o 2(x + 4y + 6z) = 2 cdot 11 Rightarrow 2x + 8y + 12z = 22 (Equação 4) . Para isso, multiplicamos a Equação 1 por 2 e subtraímos da Equação 2:
Agora, vamos eliminar o 3(x + 4y + 6z) = 3 cdot 11 Rightarrow 3x + 12y + 18z = 33 (Equação 6) usando a Equação 1 e a Equação 3. Multiplicamos a Equação 1 por 3 e a Equação 3 por 1:
Agora vemos que a Equação 5 surgiu de duas combinações, indicando que as equações são dependentes. Isso sugere que o sistema tem infinitas soluções (é compatível e indeterminado) e existe uma variável livre. Vamos escolher 5y + 8z = 13 Rightarrow 5y = 13 - 8z Rightarrow y = 13 - 8z5 como variável livre.
Expressamos em termos de :
Passo 6
Com x + 4(13 - 8z5) + 6z = 11 expresso em termos de x + 52 - 32z5 + 6z = 11 , vamos substituir na Equação 1 para encontrar x = 11 - 52 - 32z5 - 6z :
x = 555 - 525 + 32z5 - 30z5
Multiplicando e simplificando:
x = 3 + 2z5
Resposta
O sistema é compatível e indeterminado, com grau de liberdade 1. As soluções são dadas por: