Calcule os determinantes das seguintes matrizes.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o determinante da matriz . Estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente com determinantes de matrizes . Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular determinantes de matrizes maiores e aplicar a fórmula correta passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o determinante de uma matriz . Se tivermos uma matriz:
O determinante de é calculado da seguinte forma:
Isso significa que multiplicamos cada elemento da primeira linha pelas respectivas combinações dos elementos restantes e somamos ou subtraímos conforme a fórmula.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores da nossa matriz :
Atribuindo os valores conforme a fórmula:
Vamos aplicar a fórmula do determinante:
Substituindo os valores:
Vamos calcular cada parte:
  1. Primeiro termo:
  1. Segundo termo:
  1. Terceiro termo:
Agora, somando todos os termos:

Resposta

O determinante da matriz é .

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Supondo as matrizes e são quadradas de ordem e inversíveis, e a matriz identidade de ordem . Resolva as equações matriciais na variável .
;
Dadas as matrizes , e , calcule.
.
Calcule os determinantes das seguintes matrizes.
Calcule a matriz inversa das seguintes matrizes, usando as operações elementares sobre a matriz, isto é o Método de Gauss-Jordan.