Calcule os determinantes das seguintes matrizes.
C=(cccraiz22 & -1 & 3 raiz32 & 0 & 7 4 & -2 & 6)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o determinante da matriz . Estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente com determinantes de matrizes . Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular determinantes de matrizes maiores e aplicar a fórmula correta passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o determinante de uma matriz C = a & b & c d & e & f g & h & i . Se tivermos uma matriz:
det(C) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
O determinante de é calculado da seguinte forma:
Isso significa que multiplicamos cada elemento da primeira linha pelas respectivas combinações dos elementos restantes e somamos ou subtraímos conforme a fórmula.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores da nossa matriz C = raiz22 & -1 & 3 raiz32 & 0 & 7 4 & -2 & 6 :
a = raiz22, b = -1, c = 3
Atribuindo os valores conforme a fórmula:
d = raiz32, e = 0, f = 7
g = 4, h = -2, i = 6
det(C) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Vamos aplicar a fórmula do determinante:
det(C) = (raiz22)(0 times 6 - 7 times (-2)) - (-1)(raiz32 times 6 - 7 times 4) + 3(raiz32 times (-2) - 0 times 4)
Substituindo os valores:
(raiz22)(0 + 14) = (raiz22) times 14 = 7raiz2
Vamos calcular cada parte:
  1. Primeiro termo:
- (-1)(raiz32 times 6 - 28) = 1 times (3raiz3 - 28) = 3raiz3 - 28
  1. Segundo termo:
3(-raiz3 - 0) = 3 times (-raiz3) = -3raiz3
  1. Terceiro termo:
7raiz2 + (3raiz3 - 28) + (-3raiz3) = 7raiz2 - 28
Agora, somando todos os termos:

Resposta

O determinante da matriz é .

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