Supondo as matrizes e são quadradas de ordem e inversíveis, e a matriz identidade de ordem . Resolva as equações matriciais na variável .
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Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos matrizes quadradas e de ordem que são inversíveis, além da matriz identidade . A equação que precisamos resolver é . Vamos precisar usar propriedades de matrizes inversíveis e transpostas para encontrar .

Passo 2

Como é uma matriz inversível, podemos multiplicar ambos os lados da equação pela inversa de para simplificar. A ideia aqui é “desfazer” a multiplicação por .
Multiplicando ambos os lados por :

Passo 3

Sabemos que (a matriz identidade), então a equação fica:
E como é a identidade, temos:

Passo 4

Agora, queremos isolar . Como é inversível, multiplicamos ambos os lados pela inversa de :

Passo 5

Novamente, , então:
E, portanto:

Passo 6

Finalmente, para encontrar , tomamos a transposta de ambos os lados da equação. Lembrando que a transposta da inversa é a inversa da transposta:

Resposta

A solução para é:

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Dadas as matrizes , e , calcule.
.
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.
Calcule os determinantes das seguintes matrizes.
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