Supondo as matrizes A, B, C e D são quadradas de ordem n e inversíveis, e In a matriz identidade de ordem n. Resolva as equações matriciais na variável X.
C cdot A cdot X^T=C;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos matrizes quadradas e de ordem que são inversíveis, além da matriz identidade . A equação que precisamos resolver é . Vamos precisar usar propriedades de matrizes inversíveis e transpostas para encontrar .

Passo 2

Como C^-1 cdot C cdot A cdot X^T = C^-1 cdot C é uma matriz inversível, podemos multiplicar ambos os lados da equação pela inversa de para simplificar. A ideia aqui é “desfazer” a multiplicação por .
Multiplicando ambos os lados por :

Passo 3

Sabemos que In cdot A cdot X^T = In (a matriz identidade), então a equação fica:
A cdot X^T = In
E como é a identidade, temos:

Passo 4

Agora, queremos isolar A^-1 cdot A cdot X^T = A^-1 cdot In . Como é inversível, multiplicamos ambos os lados pela inversa de :

Passo 5

Novamente, In cdot X^T = A^-1 , então:
X^T = A^-1
E, portanto:

Passo 6

Finalmente, para encontrar X = ( A^-1 )^T , tomamos a transposta de ambos os lados da equação. Lembrando que a transposta da inversa é a inversa da transposta:

Resposta

A solução para X = ( A^-1 )^T é:

Exercícios relacionados