Supondo as matrizes
e
são quadradas de ordem
e inversíveis, e
a matriz identidade de ordem
. Resolva as equações matriciais na variável
.
;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos matrizes quadradas
e
de ordem
que são inversíveis, além da matriz identidade
. A equação que precisamos resolver é
. Vamos precisar usar propriedades de matrizes inversíveis e transpostas para encontrar
.
Passo 2
Como
é uma matriz inversível, podemos multiplicar ambos os lados da equação pela inversa de
para simplificar. A ideia aqui é “desfazer” a multiplicação por
.
Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 3
Sabemos que
(a matriz identidade), então a equação fica:
E como
é a identidade, temos:
Passo 4
Agora, queremos isolar
. Como
é inversível, multiplicamos ambos os lados pela inversa de
:
Passo 5
Novamente,
, então:
E, portanto:
Passo 6
Finalmente, para encontrar
, tomamos a transposta de ambos os lados da equação. Lembrando que a transposta da inversa é a inversa da transposta:
Resposta
A solução para
é: