Supondo as matrizes e são quadradas de ordem e inversíveis, e a matriz identidade de ordem . Resolva as equações matriciais na variável . ;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos matrizes quadradas e de ordem que são inversíveis, além da matriz identidade . A equação que precisamos resolver é . Vamos precisar usar propriedades de matrizes inversíveis e transpostas para encontrar .
Passo 2
Como é uma matriz inversível, podemos multiplicar ambos os lados da equação pela inversa de para simplificar. A ideia aqui é “desfazer” a multiplicação por .
Multiplicando ambos os lados por :
Passo 3
Sabemos que (a matriz identidade), então a equação fica:
E como é a identidade, temos:
Passo 4
Agora, queremos isolar . Como é inversível, multiplicamos ambos os lados pela inversa de :
Passo 5
Novamente, , então:
E, portanto:
Passo 6
Finalmente, para encontrar , tomamos a transposta de ambos os lados da equação. Lembrando que a transposta da inversa é a inversa da transposta: