Calcule os determinantes das seguintes matrizes.
E=(llc1 & 2 & 4 1 & 3 & 9 1 & 4 & 16)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o determinante da matriz , que é uma matriz 3x3. Para isso, vamos usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores, que são métodos para encontrar determinantes de matrizes quadradas. Vamos passo a passo para ficar tudo bem claro.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um determinante. O determinante de uma matriz é um número que nos dá informações importantes sobre a matriz, como se ela é invertível ou não. Para uma matriz 3x3, podemos calcular o determinante usando a regra de Sarrus.

Passo 3

Vamos aplicar a regra de Sarrus à matriz E = 1 & 2 & 4 1 & 3 & 9 1 & 4 & 16 :
A regra de Sarrus consiste em multiplicar os elementos das diagonais principais e somar esses produtos, depois subtrair a soma dos produtos das diagonais secundárias.

Passo 4

Primeiro, multiplicamos as diagonais principais:
1 times 3 times 16 = 48
2 times 9 times 1 = 18
4 times 1 times 4 = 16
Agora, somamos esses resultados:
48 + 18 + 16 = 82

Passo 5

Em seguida, multiplicamos as diagonais secundárias:
4 times 3 times 1 = 12
2 times 9 times 1 = 18
1 times 1 times 16 = 16
Somamos esses resultados:
12 + 18 + 16 = 46

Passo 6

Para encontrar o determinante, subtraímos a soma das diagonais secundárias da soma das diagonais principais:
82 - 46 = 36

Resposta

O determinante da matriz é .

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