Calcule os determinantes das seguintes matrizes.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o determinante da matriz , que é uma matriz 3x3. Para isso, vamos usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores, que são métodos para encontrar determinantes de matrizes quadradas. Vamos passo a passo para ficar tudo bem claro.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um determinante. O determinante de uma matriz é um número que nos dá informações importantes sobre a matriz, como se ela é invertível ou não. Para uma matriz 3x3, podemos calcular o determinante usando a regra de Sarrus.

Passo 3

Vamos aplicar a regra de Sarrus à matriz :
A regra de Sarrus consiste em multiplicar os elementos das diagonais principais e somar esses produtos, depois subtrair a soma dos produtos das diagonais secundárias.

Passo 4

Primeiro, multiplicamos as diagonais principais:
Agora, somamos esses resultados:

Passo 5

Em seguida, multiplicamos as diagonais secundárias:
Somamos esses resultados:

Passo 6

Para encontrar o determinante, subtraímos a soma das diagonais secundárias da soma das diagonais principais:

Resposta

O determinante da matriz é .

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