Calcule a matriz inversa das seguintes matrizes, usando as operações elementares sobre a matriz, isto é o Método de Gauss-Jordan.
A=(cc-3 & 7 2 & 5)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a matriz inversa da matriz -3 & 7 2 & 5 usando o Método de Gauss-Jordan, que envolve operações elementares na matriz. Para isso, vamos precisar lembrar como montar uma matriz aumentada e realizar operações de linha para chegar à matriz identidade do lado esquerdo e à inversa do outro lado.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz aumentada combinando a matriz 1 & 0 0 & 1 com a matriz identidade ( cc|cc -3 & 7 & 1 & 0 2 & 5 & 0 & 1 ) do mesmo tamanho. A matriz identidade é . Então, a matriz aumentada fica assim:

Passo 3

Agora, nosso objetivo é transformar a parte da esquerda da matriz aumentada (que é ( cc|cc 1 & -73 & -13 & 0 2 & 5 & 0 & 1 ) ) na matriz identidade. Para isso, vamos usar operações de linha: trocar linhas, multiplicar uma linha por um número diferente de zero e somar múltiplos de uma linha a outra.
Primeiro, vamos transformar o primeiro elemento da primeira linha ( ) em . Para fazer isso, multiplicamos toda a primeira linha por :

Passo 4

Em seguida, queremos que o elemento abaixo do ( cc|cc 1 & -73 & -13 & 0 0 & 293 & 23 & 1 ) (na segunda linha, primeiro coluna) seja . Para isso, vamos subtrair vezes a primeira linha da segunda linha:

Passo 5

Agora, vamos transformar o elemento ( cc|cc 1 & -73 & -13 & 0 0 & 1 & 229 & 329 ) da segunda linha em . Multiplicamos a segunda linha por :

Passo 6

Por último, vamos eliminar o ( cc|cc 1 & 0 & -13 + 1487 & 0 + 729 0 & 1 & 229 & 329 ) da primeira linha para obter a matriz identidade na parte da esquerda. Para isso, somamos ( cc|cc 1 & 0 & -2987 + 1487 & 729 0 & 1 & 229 & 329 ) = ( cc|cc 1 & 0 & -1587 & 729 0 & 1 & 229 & 329 ) vezes a segunda linha à primeira linha:
( cc|cc 1 & 0 & -529 & 729 0 & 1 & 229 & 329 )
Simplificando os valores:
Simplificando ainda mais:

Resposta

A matriz inversa de A^-1 = -529 & 729 229 & 329 é:

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