Dadas as matrizes , e , calcule.
.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o determinante da matriz . Isso está dentro da matéria de Álgebra Linear, mais especificamente envolvendo determinantes de matrizes e propriedades de matrizes elevadas a potências. Para resolver, vamos precisar saber como calcular determinantes e usar algumas propriedades de determinantes quando a matriz está elevada a uma potência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma propriedade importante dos determinantes é que o determinante de uma matriz elevada a uma potência é igual ao determinante dessa matriz elevado à mesma potência. Em termos matemáticos, isso fica assim:
Então, para encontrar , basta calcular e depois elevar esse valor a .

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante da matriz . A matriz é:
O determinante de uma matriz 2x2 como essa é calculado assim:
Então, .

Passo 4

Com o valor do determinante de em mãos, vamos agora usar a propriedade que mencionamos no passo 2 para encontrar :
Como é um número par, será igual a , porque qualquer número negativo elevado a uma potência par vira positivo.

Resposta

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Dadas as matrizes , e , calcule.
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Determine os valores de para os quais a matriz é não inversível.
Supondo as matrizes e são quadradas de ordem e inversíveis, e a matriz identidade de ordem . Resolva as equações matriciais na variável .
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Calcule os determinantes das seguintes matrizes.