Dadas as matrizes A=[ll1 & 2 1 & 0], e B=[cc-2 & -1 0 & 5], calcule.
det(B^2024).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o determinante da matriz . Isso está dentro da matéria de Álgebra Linear, mais especificamente envolvendo determinantes de matrizes e propriedades de matrizes elevadas a potências. Para resolver, vamos precisar saber como calcular determinantes e usar algumas propriedades de determinantes quando a matriz está elevada a uma potência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma propriedade importante dos determinantes é que o determinante de uma matriz elevada a uma potência é igual ao determinante dessa matriz elevado à mesma potência. Em termos matemáticos, isso fica assim:
det(B^k) = (det B)^k
Então, para encontrar , basta calcular e depois elevar esse valor a .

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante da matriz B = -2 & -1 0 & 5 . A matriz det B = (-2) times 5 - (-1) times 0 = -10 - 0 = -10 é:
O determinante de uma matriz 2x2 como essa é calculado assim:
Então, .

Passo 4

Com o valor do determinante de det(B^2024) = (det B)^2024 = (-10)^2024 em mãos, vamos agora usar a propriedade que mencionamos no passo 2 para encontrar :
Como é um número par, será igual a , porque qualquer número negativo elevado a uma potência par vira positivo.

Resposta

det(B^2024) = 10^2024

Exercícios relacionados