Dadas as matrizes
, e
, calcule.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o determinante da matriz
. Isso está dentro da matéria de Álgebra Linear, mais especificamente envolvendo determinantes de matrizes e propriedades de matrizes elevadas a potências. Para resolver, vamos precisar saber como calcular determinantes e usar algumas propriedades de determinantes quando a matriz está elevada a uma potência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma propriedade importante dos determinantes é que o determinante de uma matriz elevada a uma potência é igual ao determinante dessa matriz elevado à mesma potência. Em termos matemáticos, isso fica assim:
Então, para encontrar
, basta calcular
e depois elevar esse valor a
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante da matriz
. A matriz
é:
O determinante de uma matriz 2x2 como essa é calculado assim:
Então,
.
Passo 4
Com o valor do determinante de
em mãos, vamos agora usar a propriedade que mencionamos no passo 2 para encontrar
:
Como
é um número par,
será igual a
, porque qualquer número negativo elevado a uma potência par vira positivo.