Calcule os determinantes, das seguintes matrizes:
© (lll1 & 2 & 2 2 & 1 & 1 1 & 1 & 3)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a gente precisa fazer aqui. A questão pede para calcular o determinante de uma matriz 3x3. Determinantes são números que nos dão informações importantes sobre a matriz, como se ela tem inversa ou não. Para resolver isso, vamos usar a fórmula padrão para determinantes de matrizes 3x3.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os elementos da matriz. A matriz que temos é:
1 & 2 & 2 2 & 1 & 1 1 & 1 & 3
Vamos chamar os elementos dessa matriz de a, b, c, d, e, f, g, h, i, assim:

[
a & b & c d & e & f g & h & i = 1 & 2 & 2 2 & 1 & 1 1 & 1 & 3


]
Então, temos:
  • a = 1
  • b = 2
  • c = 2
  • d = 2
  • e = 1
  • f = 1
  • g = 1
  • h = 1
  • i = 3

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula do determinante para matrizes 3x3:
det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Vamos calcular cada parte separadamente.

Passo 4

Primeiro, calculemos ei = 1 times 3 = 3 :
fh = 1 times 1 = 1
ei - fh = 3 - 1 = 2
a(ei - fh) = 1 times 2 = 2
Então, a primeira parte da fórmula fica:

Passo 5

Agora, calculamos di = 2 times 3 = 6 :
fg = 1 times 1 = 1
di - fg = 6 - 1 = 5
- b(di - fg) = -2 times 5 = -10
A segunda parte da fórmula é:

Passo 6

Por último, calculamos dh = 2 times 1 = 2 :
eg = 1 times 1 = 1
dh - eg = 2 - 1 = 1
c(dh - eg) = 2 times 1 = 2
Então, a terceira parte da fórmula fica:

Passo 7

Agora, somamos todas as partes calculadas:
det(A) = 2 - 10 + 2 = -6

Resposta

O determinante da matriz é .

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