Calcule os determinantes, das seguintes matrizes:
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Passo 1

Beleza, vamos entender o que a gente precisa fazer aqui. A questão pede para calcular o determinante de uma matriz 3x3. Determinantes são números que nos dão informações importantes sobre a matriz, como se ela tem inversa ou não. Para resolver isso, vamos usar a fórmula padrão para determinantes de matrizes 3x3.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os elementos da matriz. A matriz que temos é:
Vamos chamar os elementos dessa matriz de a, b, c, d, e, f, g, h, i, assim:

[


]
Então, temos:
  • a = 1
  • b = 2
  • c = 2
  • d = 2
  • e = 1
  • f = 1
  • g = 1
  • h = 1
  • i = 3

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula do determinante para matrizes 3x3:
Vamos calcular cada parte separadamente.

Passo 4

Primeiro, calculemos :
Então, a primeira parte da fórmula fica:

Passo 5

Agora, calculamos :
A segunda parte da fórmula é:

Passo 6

Por último, calculamos :
Então, a terceira parte da fórmula fica:

Passo 7

Agora, somamos todas as partes calculadas:

Resposta

O determinante da matriz é .

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Classificar os seguintes subconjuntos do em LI ou LD:
Sejam e . Considere o operador linear tal que . Determine se é auto-adjunto ou ortogonal.
Seja um operador linear cuja matriz com relação à base canônica é
O operador é autoadjunto ou ortogonal? O operador é diagonalizável? Em caso afirmativo, exiba uma base ortonormal de autovalores.