Classificar os seguintes subconjuntos do em LI ou LD:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente classificar o conjunto de vetores no espaço como Linearmente Independentes (LI) ou Linearmente Dependentes (LD). Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre independência linear. Para resolver, a gente vai precisar entender o que significa vetores serem independentes ou dependentes e saber como verificar isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é independência linear. Dois vetores são linearmente independentes se nenhum deles pode ser obtido como múltiplo escalar do outro. Se for possível expressar um vetor como uma combinação linear do outro, eles são linearmente dependentes.

Passo 3

Agora, vamos analisar os vetores e . A gente precisa verificar se existe um número real tal que .

Passo 4

Vamos tentar encontrar esse número :
Isso nos dá o sistema de equações:

Passo 5

Resolvendo a primeira equação:
Mas, pela segunda equação, também deveria ser . Como , não existe um valor de que satisfaça ambas as equações simultaneamente.

Passo 6

Como não existe um múltiplo escalar que transforma em , os vetores são linearmente independentes.

Resposta

O conjunto é Linearmente Independente (LI).

Exercícios relacionados

Considere o operador linear definido por
E seja com produto interno usual.
Se , verifique que .
Verifique quais das seguintes matrizes são inversíveis e calcule as respectivas inversas.
(d)
Dados os vetores e , determine o operador autoadjunto tal que e , sabendo que o traço da matriz é 5 .
Calcule os determinantes, das seguintes matrizes:
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