Classificar os seguintes subconjuntos do
em LI ou LD:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente classificar o conjunto de vetores
no espaço
como Linearmente Independentes (LI) ou Linearmente Dependentes (LD). Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre independência linear. Para resolver, a gente vai precisar entender o que significa vetores serem independentes ou dependentes e saber como verificar isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é independência linear. Dois vetores são linearmente independentes se nenhum deles pode ser obtido como múltiplo escalar do outro. Se for possível expressar um vetor como uma combinação linear do outro, eles são linearmente dependentes.
Passo 3
Agora, vamos analisar os vetores
e
. A gente precisa verificar se existe um número real
tal que
.
Passo 4
Vamos tentar encontrar esse número
:
Isso nos dá o sistema de equações:
Passo 5
Resolvendo a primeira equação:
Mas, pela segunda equação,
também deveria ser
. Como
, não existe um valor de
que satisfaça ambas as equações simultaneamente.
Passo 6
Como não existe um múltiplo escalar que transforma
em
, os vetores são linearmente independentes.
Resposta
O conjunto
é Linearmente Independente (LI).