Calcule os determinantes, das seguintes matrizes:
(e)

Passo 1

Beleza, vamos calcular o determinante da matriz abaixo:
Essa questão faz parte do conteúdo de Álgebra Linear, especificamente sobre determinantes de matrizes quadradas. Para resolver, vamos usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Aqui, vou usar a regra de Sarrus, que é bem direta para matrizes 3x3.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a regra de Sarrus. A gente multiplica os elementos das diagonais principais e secundárias e depois faz as subtrações. Para uma matriz 3x3 como essa, fazemos o seguinte:
  1. Multiplique os elementos da diagonal principal e some:
Somando esses resultados:
  1. Multiplique os elementos da diagonal secundária e some:
Somando esses resultados:

Passo 3

Agora, subtraímos a soma das diagonais secundárias da soma das diagonais principais:

Resposta

O determinante da matriz é .

Exercícios relacionados

Considere o operador linear definido por
E seja com produto interno usual.
Mostre que é operador autoadjunto mas não é ortogonal.
Se e encontre
c) ,
Se e encontre
d) ,
Verifique quais das seguintes matrizes são inversíveis e calcule as respectivas inversas.
(d)