Determine os valores de para os quais a matriz é não inversível.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir para quais valores de a matriz não é inversível. Isso está relacionado ao conteúdo de matrizes e determinantes. Para uma matriz ser inversível, o seu determinante precisa ser diferente de zero. Então, vamos calcular o determinante da matriz e ver quando ele é igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz para facilitar:
Passo 3
Agora, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3. A fórmula é:
Onde os elementos da matriz são:
No nosso caso, substituindo os valores:
Passo 4
Aplicando a fórmula do determinante:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos calcular :
Substituindo de volta na expressão do determinante:
Passo 6
Vamos expandir o primeiro termo:
Simplificando:
Agora, subtraindo :
Passo 7
Ficamos com o determinante:
Queremos saber quando a matriz não é inversível, ou seja, quando o determinante é igual a zero:
Passo 8
Vamos fatorar a equação:
Agora, resolvemos cada fator:
Resolvendo a segunda equação quadrática:
Então:
Resposta
Os valores de para os quais a matriz não é inversível são , e .