Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o determinante da matriz , que é uma matriz 4x4. Isso faz parte do estudo de matemática linear, especificamente determinantes. Para isso, vamos precisar saber como expandir determinantes usando cofatores e como calcular determinantes de matrizes menores. Vamos lá!
Perceba que na primeira coluna, temos três zeros. Isso é ótimo porque facilita a expansão do determinante usando os cofatores nessa coluna, já que os zeros simplificam os cálculos.
Passo 3
Vamos expandir o determinante de det(D) = sumi=1^n (-1)^i+j cdot aij cdot det(Mij) pela primeira coluna. A fórmula para a expansão por cofatores é:
det(D) = (-1)^1+1 cdot 2 cdot det(M11)
Como estamos expandindo pela primeira coluna ( det(D) = 2 cdot det(M11) ) e só o primeiro elemento dessa coluna é diferente de zero (), os outros termos serão zero. Então, temos:
Simplificando:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a matriz menor M11 = 0 & 2 & -2 3 & -3 & 4 1 & 2 & 1 , que é a matriz que sobra quando removemos a primeira linha e a primeira coluna de :
Vamos calcular o determinante dessa matriz 3x3.
Passo 5
Para calcular o determinante de det(M11) = 0 cdot (-3) cdot 1 + 2 cdot 4 cdot 1 + (-2) cdot 3 cdot 2 - [(-2) cdot (-3) cdot 1 + 0 cdot 4 cdot 2 + 2 cdot 3 cdot 1] , podemos usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores novamente. Vamos usar a regra de Sarrus aqui: