Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o determinante da matriz , que é uma matriz 4x4. Isso faz parte do estudo de matemática linear, especificamente determinantes. Para isso, vamos precisar saber como expandir determinantes usando cofatores e como calcular determinantes de matrizes menores. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos observar a matriz :
Perceba que na primeira coluna, temos três zeros. Isso é ótimo porque facilita a expansão do determinante usando os cofatores nessa coluna, já que os zeros simplificam os cálculos.
Passo 3
Vamos expandir o determinante de pela primeira coluna. A fórmula para a expansão por cofatores é:
Como estamos expandindo pela primeira coluna () e só o primeiro elemento dessa coluna é diferente de zero (), os outros termos serão zero. Então, temos:
Simplificando:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a matriz menor , que é a matriz que sobra quando removemos a primeira linha e a primeira coluna de :
Vamos calcular o determinante dessa matriz 3x3.
Passo 5
Para calcular o determinante de , podemos usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores novamente. Vamos usar a regra de Sarrus aqui: