A matriz é composta pelos coeficientes das variáveis nas equações:
Já a matriz aumentada inclui a coluna dos termos constantes, que neste caso são zeros:
Passo 3
Agora, vamos entender o posto de uma matriz. O posto de uma matriz é o maior número de linhas (ou colunas) linearmente independentes que ela possui. Isso nos dá informações sobre a solução do sistema.
Para encontrar o posto, podemos realizar operações de linhas para simplificar a matriz e ver quantas linhas não se anulam.
Passo 4
Vamos começar com a matriz A = 1 & 1 & 1 1 & -1 & -1 2 & 1 & 1 :
Linha 2 = Linha 2 - Linha 1 Rightarrow 1 & 1 & 1 0 & -2 & -2 2 & 1 & 1
Primeiro, subtraímos a primeira linha da segunda:
Linha 3 = Linha 3 - 2 times Linha 1 Rightarrow 1 & 1 & 1 0 & -2 & -2 0 & -1 & -1
Em seguida, subtraímos duas vezes a primeira linha da terceira linha:
Observamos que a terceira linha é a metade da segunda linha. Isso significa que a terceira linha não traz nova informação; ela é uma combinação linear das outras.
Passo 5
Como a terceira linha é dependente das outras, a matriz [A , | , b] = 1 & 1 & 1 & 0 1 & -1 & -1 & 0 2 & 1 & 1 & 0 tem apenas duas linhas linearmente independentes. Portanto, o posto de é 2.
Agora, analisamos a matriz aumentada :
Ao realizar as mesmas operações de linhas, perceberemos que a coluna adicional de zeros não afeta a independência das linhas. Assim, o posto da matriz aumentada também é 2.
Resposta
O posto de e o posto da matriz aumentada são ambos iguais a 2.