Determine a área do paralelogramo (no plano) que tem 3 de seus vértices nos pontos
(a) P=(1,4), Q=(5,6) e R=(2,10).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de encontrar a área de um paralelogramo no plano. A gente tem três pontos dados: , e . O que precisamos pra resolver isso é entender como calcular a área de um paralelogramo usando coordenadas dos vértices.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quais são os vetores que formam os lados do paralelogramo. Vamos considerar o ponto como um vértice comum. Então, os vetores serão de para e de para .

Passo 3

Agora, vamos calcular os vetores:
  • Vetor PQ = (5 - 1, 6 - 4) = (4, 2) : subtraímos as coordenadas de PR = (2 - 1, 10 - 4) = (1, 6) das de :
  • Vetor : subtraímos as coordenadas de das de :

Passo 4

Para encontrar a área do paralelogramo, usamos o determinante formado por esses dois vetores. A fórmula é:
Área = | PQx cdot PRy - PQy cdot PRx | Á
Substituindo os valores:
Área = | 4 cdot 6 - 2 cdot 1 | = | 24 - 2 | = | 22 | = 22 Á

Resposta

A área do paralelogramo é de unidades quadradas.

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