Determine a área do paralelogramo (no plano) que tem 3 de seus vértices nos pontos
(a) e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de encontrar a área de um paralelogramo no plano. A gente tem três pontos dados: , e . O que precisamos pra resolver isso é entender como calcular a área de um paralelogramo usando coordenadas dos vértices.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quais são os vetores que formam os lados do paralelogramo. Vamos considerar o ponto como um vértice comum. Então, os vetores serão de para e de para .
Passo 3
Agora, vamos calcular os vetores:
- Vetor : subtraímos as coordenadas de das de :
- Vetor : subtraímos as coordenadas de das de :
Passo 4
Para encontrar a área do paralelogramo, usamos o determinante formado por esses dois vetores. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Á