Calcule os determinantes a seguir:
b) |ccsen x & -cos x sen y & cos y|

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o determinante de uma matriz 2x2 que envolve funções trigonométricas. Para isso, vamos usar a matéria de determinantes de matrizes. Vamos precisar lembrar como calcular o determinante de uma matriz 2x2 e também usar algumas identidades trigonométricas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como calcular o determinante de uma matriz 2x2. Se tivermos uma matriz assim:
a & b c & d
O determinante dessa matriz é dado por:
determinante = ad - bc
Ou seja, multiplicamos os elementos da diagonal principal (a e d) e subtraímos o produto dos elementos da diagonal secundária (b e c).

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula na matriz que a gente tem:
sen x & -cos x sen y & cos y
Identificando os elementos:
  • determinante = (sen x)(cos y) - (-cos x)(sen y)
Aplicando a fórmula do determinante:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão:
determinante = sen x cos y + cos x sen y
A gente reconhece aqui uma identidade trigonométrica importante, que é:
sen(x + y) = sen x cos y + cos x sen y
Então, substituindo na nossa expressão:
determinante = sen(x + y)

Resposta

O determinante da matriz dada é .

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