Encontre a solução do sistema utilizando a matriz inversa.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a matriz inversa. O enunciado nos dá uma matriz quadrada de ordem e um vetor resultado . Nosso objetivo é encontrar os valores de e que satisfazem a equação . Para isso, vamos precisar entender como usar a matriz inversa em sistemas lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para resolver um sistema do tipo usando a matriz inversa, precisamos que a matriz seja invertível. Isso significa que existe uma matriz tal que , onde é a matriz identidade.
Passo 3
Se for invertível, podemos multiplicar ambos os lados da equação por para isolar o vetor . Fazendo isso, temos:
Como , a equação simplifica para:
E como , finalmente:
Passo 4
Aplicando isso ao nosso sistema, temos:
Então, para encontrar os valores de e , basta calcular essa multiplicação.