Encontre a solução do sistema A4 times 4[cx y z w]=[l0 5 0 5] utilizando a matriz inversa.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a matriz inversa. O enunciado nos dá uma matriz quadrada 0 5 0 5 de ordem x y z w e um vetor resultado 0 5 0 5 . Nosso objetivo é encontrar os valores de e que satisfazem a equação . Para isso, vamos precisar entender como usar a matriz inversa em sistemas lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para resolver um sistema do tipo usando a matriz inversa, precisamos que a matriz seja invertível. Isso significa que existe uma matriz tal que , onde é a matriz identidade.

Passo 3

Se A^-1 A x = A^-1 b for invertível, podemos multiplicar ambos os lados da equação I x = A^-1 b por x = A^-1 b para isolar o vetor . Fazendo isso, temos:
Como , a equação simplifica para:
E como , finalmente:

Passo 4

Aplicando isso ao nosso sistema, temos:
x y z w = A^-1 0 5 0 5
Então, para encontrar os valores de e , basta calcular essa multiplicação.

Resposta

A solução do sistema é o vetor x y z w .

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