Encontre a solução do sistema utilizando a matriz inversa.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a matriz inversa. O enunciado nos dá uma matriz quadrada 0 5 0 5 de ordem x y z w e um vetor resultado 0 5 0 5 . Nosso objetivo é encontrar os valores de e que satisfazem a equação . Para isso, vamos precisar entender como usar a matriz inversa em sistemas lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para resolver um sistema do tipo usando a matriz inversa, precisamos que a matriz seja invertível. Isso significa que existe uma matriz tal que , onde é a matriz identidade.
Passo 3
Se A^-1 A x = A^-1 b for invertível, podemos multiplicar ambos os lados da equação I x = A^-1 b por x = A^-1 b para isolar o vetor . Fazendo isso, temos:
Como , a equação simplifica para:
E como , finalmente:
Passo 4
Aplicando isso ao nosso sistema, temos:
x y z w = A^-1 0 5 0 5
Então, para encontrar os valores de e , basta calcular essa multiplicação.