Mostre que os vetores
e
são ortogonais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores:
e
. A questão pede para a gente mostrar que esses dois vetores são ortogonais, ou seja, que eles formam um ângulo de 90 graus entre si. Para isso, vamos usar o produto escalar (também conhecido como produto interno) dos vetores, que nos ajuda a verificar essa ortogonalidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto escalar. Se tivermos dois vetores
e
, o produto escalar é dado por:
Além disso, se o produto escalar de dois vetores for zero, ou seja,
, então os vetores são ortogonais.
Nossa meta é calcular
e mostrar que esse valor é zero.
Passo 3
Vamos substituir
na expressão do produto escalar:
Aplicando a distributiva do produto escalar:
Observamos que
é igual a
, mas vamos simplificar a expressão:
Note que
. Então:
Resposta
Como
, os vetores
e
são ortogonais.