Determine um vetor unitário perpendicular aos vetores
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar um vetor unitário que seja perpendicular aos vetores e . Isso envolve o conteúdo de produto vetorial e normalização de vetores. Vamos precisar calcular o produto vetorial desses dois vetores pra achar um vetor perpendicular e depois transformar esse vetor em um vetor unitário.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial. O produto vetorial de dois vetores resulta em um terceiro vetor que é perpendicular aos dois originais. A fórmula é:
Agora, vamos normalizar esse vetor pra transformá-lo em um vetor unitário. A normalização envolve dividir o vetor pela sua norma (ou magnitude). A fórmula da norma é:
Por fim, para obter o vetor unitário perpendicular, vamos dividir cada componente do vetor u = a times b||a times b|| = -1imath + 7jmath + 5widehatk5raiz3 = ( -15raiz3 )imath + ( 75raiz3 )jmath + ( 55raiz3 )widehatk pela sua norma:
u = -15raiz3 imath + 75raiz3 jmath + 1raiz3 widehatk
Simplificando:
Resposta
Um vetor unitário perpendicular aos vetores u = -15raiz3 imath + 75raiz3 jmath + 1raiz3 widehatk e é: