Determine um vetor unitário perpendicular aos vetores

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar um vetor unitário que seja perpendicular aos vetores e . Isso envolve o conteúdo de produto vetorial e normalização de vetores. Vamos precisar calcular o produto vetorial desses dois vetores pra achar um vetor perpendicular e depois transformar esse vetor em um vetor unitário.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial de dois vetores resulta em um terceiro vetor que é perpendicular aos dois originais. A fórmula é:
Calculando o determinante:
Então, .

Passo 3

Agora, vamos normalizar esse vetor pra transformá-lo em um vetor unitário. A normalização envolve dividir o vetor pela sua norma (ou magnitude). A fórmula da norma é:
Para :

Passo 4

Por fim, para obter o vetor unitário perpendicular, vamos dividir cada componente do vetor pela sua norma:
Simplificando:

Resposta

Um vetor unitário perpendicular aos vetores e é:

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Determine a posição relativa das retas a seguir, no caso das concorrentes determine o ponto de interseção.
e ;
Calcule os determinantes a seguir:
c)
Encontre a solução do sistema utilizando a matriz inversa.
Calcule os determinantes a seguir:
b)