Calcule os seguintes produtos vetoriais (3,1,2) times(-2,2,5).

Passo 1

Beleza, vamos resolver o produto vetorial entre os vetores (3,1,2) e (-2,2,5). Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, mais especificamente sobre produto vetorial de vetores em três dimensões. Para resolver, vamos precisar lembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3, já que o produto vetorial envolve isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do produto vetorial. Se temos dois vetores A = (a1, a2, a3) e B = (b1, b2, b3), o produto vetorial A times B é dado por:
A times B = ( a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1 )
Então, vamos identificar os componentes dos nossos vetores:
A = (3, 1, 2), onde a1 = 3, a2 = 1, a3 = 2
B = (-2, 2, 5), onde b1 = -2, b2 = 2, b3 = 5

Passo 3

Agora, vamos calcular cada componente do produto vetorial usando a fórmula:
  1. Primeira componente:
a2b3 - a3b2 = 1 times 5 - 2 times 2 = 5 - 4 = 1
  1. Segunda componente:
a3b1 - a1b3 = 2 times (-2) - 3 times 5 = (-4) - 15 = -19
  1. Terceira componente:
a1b2 - a2b1 = 3 times 2 - 1 times (-2) = 6 - (-2) = 6 + 2 = 8

Resposta

Portanto, o produto vetorial (3,1,2) times (-2,2,5) é:
(1, -19, 8)

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