Calcule os seguintes produtos vetoriais .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o produto vetorial entre os vetores e . Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, mais especificamente sobre produto vetorial de vetores em três dimensões. Para resolver, vamos precisar lembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3, já que o produto vetorial envolve isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do produto vetorial. Se temos dois vetores e , o produto vetorial é dado por:
Então, vamos identificar os componentes dos nossos vetores:
, onde , ,
, onde , ,

Passo 3

Agora, vamos calcular cada componente do produto vetorial usando a fórmula:
  1. Primeira componente:
  1. Segunda componente:
  1. Terceira componente:

Resposta

Portanto, o produto vetorial é:

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Calcule os determinantes a seguir:
b)
Encontre a solução do sistema utilizando a matriz inversa.
Mostre que os vetores e são ortogonais.
Calcule os determinantes a seguir:
d)