Beleza, vamos resolver esse determinante que o exercício pediu. O enunciado nos dá uma matriz 2x2 com funções trigonométricas. O conteúdo que vamos usar aqui é cálculo de determinantes de matrizes 2x2. Para resolver, vamos precisar saber como calcular o determinante de uma matriz 2x2 e lembrar das identidades trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 2x2. Se tivermos uma matriz assim:
O determinante é calculado por: .
Passo 3
Agora, vamos identificar os elementos da nossa matriz:
Aqui, , , e .
Passo 4
Aplicando a fórmula do determinante:
Passo 5
Simplificando os termos:
Passo 6
Sabemos que, pela identidade trigonométrica fundamental: