Beleza, vamos resolver esse determinante que o exercício pediu. O enunciado nos dá uma matriz 2x2 com funções trigonométricas. O conteúdo que vamos usar aqui é cálculo de determinantes de matrizes 2x2. Para resolver, vamos precisar saber como calcular o determinante de uma matriz 2x2 e lembrar das identidades trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 2x2. Se tivermos uma matriz assim:
a & b c & d
O determinante é calculado por: .
Passo 3
Agora, vamos identificar os elementos da nossa matriz:
sin x & -cos x cos x & sin x
Aqui, , , e .
Passo 4
Aplicando a fórmula do determinante:
det = a cdot d - b cdot c = sin x cdot sin x - (-cos x) cdot cos x
Passo 5
Simplificando os termos:
det = sin^2 x + cos^2 x
Passo 6
Sabemos que, pela identidade trigonométrica fundamental: