Calcule os determinantes a seguir:
c) |ccsen x & -cos x cos x & sen x|

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse determinante que o exercício pediu. O enunciado nos dá uma matriz 2x2 com funções trigonométricas. O conteúdo que vamos usar aqui é cálculo de determinantes de matrizes 2x2. Para resolver, vamos precisar saber como calcular o determinante de uma matriz 2x2 e lembrar das identidades trigonométricas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 2x2. Se tivermos uma matriz assim:
a & b c & d
O determinante é calculado por: .

Passo 3

Agora, vamos identificar os elementos da nossa matriz:
sin x & -cos x cos x & sin x
Aqui, , , e .

Passo 4

Aplicando a fórmula do determinante:
det = a cdot d - b cdot c = sin x cdot sin x - (-cos x) cdot cos x

Passo 5

Simplificando os termos:
det = sin^2 x + cos^2 x

Passo 6

Sabemos que, pela identidade trigonométrica fundamental:
sin^2 x + cos^2 x = 1

Resposta

O determinante da matriz é igual a .

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