Calcule os determinantes a seguir:
c)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse determinante que o exercício pediu. O enunciado nos dá uma matriz 2x2 com funções trigonométricas. O conteúdo que vamos usar aqui é cálculo de determinantes de matrizes 2x2. Para resolver, vamos precisar saber como calcular o determinante de uma matriz 2x2 e lembrar das identidades trigonométricas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 2x2. Se tivermos uma matriz assim:
O determinante é calculado por: .

Passo 3

Agora, vamos identificar os elementos da nossa matriz:
Aqui, , , e .

Passo 4

Aplicando a fórmula do determinante:

Passo 5

Simplificando os termos:

Passo 6

Sabemos que, pela identidade trigonométrica fundamental:

Resposta

O determinante da matriz é igual a .

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e ;
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