Calcule os seguintes produtos vetoriais ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o produto vetorial entre os vetores e . A matéria envolvida aqui é o produto vetorial, que é uma operação entre dois vetores no espaço tridimensional que resulta em um novo vetor perpendicular aos dois vetores originais. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula do produto vetorial e realizar algumas multiplicações e subtrações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do produto vetorial. Se tivermos dois vetores e , o produto vetorial é dado por:
Essa fórmula nos ajuda a calcular cada componente do vetor resultante.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula aos vetores do exercício. Identificando os componentes:
Então, temos:

Passo 4

Agora, vamos calcular cada componente do produto vetorial:
  1. Primeira componente:
  1. Segunda componente:
  1. Terceira componente:

Resposta

O produto vetorial entre os vetores e é:

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Calcule os seguintes produtos vetoriais ;
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Demonstre que é uma base ortonormal, onde e . Essa base é positiva?
Calcule os determinantes a seguir:
c)