Calcule os seguintes produtos vetoriais
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o produto vetorial entre os vetores
e
. A matéria envolvida aqui é o produto vetorial, que é uma operação entre dois vetores no espaço tridimensional que resulta em um novo vetor perpendicular aos dois vetores originais. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula do produto vetorial e realizar algumas multiplicações e subtrações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do produto vetorial. Se tivermos dois vetores
e
, o produto vetorial
é dado por:
Essa fórmula nos ajuda a calcular cada componente do vetor resultante.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula aos vetores do exercício. Identificando os componentes:
Então, temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada componente do produto vetorial:
- Primeira componente:
- Segunda componente:
- Terceira componente:
Resposta
O produto vetorial entre os vetores
e
é:
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Demonstre que
é uma base ortonormal, onde
e
. Essa base é positiva?
Calcule os determinantes a seguir:
c)
c)