Calcule os seguintes produtos vetoriais (5,4,3) times(1,0,1);

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o produto vetorial entre os vetores (5,4,3) e (1,0,1). A matéria envolvida aqui é o produto vetorial, que é uma operação entre dois vetores no espaço tridimensional que resulta em um novo vetor perpendicular aos dois vetores originais. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula do produto vetorial e realizar algumas multiplicações e subtrações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do produto vetorial. Se tivermos dois vetores A times B = ( a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1 ) e , o produto vetorial é dado por:
Essa fórmula nos ajuda a calcular cada componente do vetor resultante.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula aos vetores do exercício. Identificando os componentes:
A = (5, 4, 3) e B = (1, 0, 1)
Então, temos:
a1 = 5, a2 = 4, a3 = 3 b1 = 1, b2 = 0, b3 = 1

Passo 4

Agora, vamos calcular cada componente do produto vetorial:
  1. Primeira componente:
a2b3 - a3b2 = 4 times 1 - 3 times 0 = 4 - 0 = 4
  1. Segunda componente:
a3b1 - a1b3 = 3 times 1 - 5 times 1 = 3 - 5 = -2
  1. Terceira componente:
a1b2 - a2b1 = 5 times 0 - 4 times 1 = 0 - 4 = -4

Resposta

O produto vetorial entre os vetores (5,4,3) e (1,0,1) é:
(4, -2, -4)

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