Determine a posição relativa das retas a seguir, no caso das concorrentes determine o ponto de interseção.
e ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir como as retas e se posicionam uma em relação à outra. Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica, onde vamos precisar entender um pouco sobre sistemas de equações lineares para ver se as retas são paralelas, coincidentes ou se se cruzam em algum ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos montar o sistema de equações formado pelas duas retas:
çãçã

Passo 3

Para ver como as retas se relacionam, a gente pode comparar os coeficientes de e nas duas equações. Se as retas tiverem o mesmo coeficiente de e , elas podem ser paralelas ou coincidentes. Se não tiverem, elas se cruzam em um ponto.

Passo 4

Vamos comparar os coeficientes:
  • Na reta : coeficiente de é 2 e de é 3.
  • Na reta : coeficiente de é 2 e de é 1.
Como os coeficientes de são diferentes (3 e 1), significa que as retas não são paralelas nem coincidentes. Portanto, elas se cruzam em algum ponto.

Passo 5

Agora, vamos resolver o sistema de equações para encontrar as coordenadas desse ponto de interseção. Podemos usar o método de substituição, por exemplo.
Primeiro, vamos isolar na segunda equação:

Passo 6

Substituímos a expressão de na primeira equação:
Vamos resolver essa equação:

Passo 7

Agora que temos o valor de , vamos encontrar usando a expressão que obtivemos antes:

Resposta

As retas e se intersectam no ponto .

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c)
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