Calcule os determinantes a seguir:
d) |cc2 m^2 & 2 m^4-m m & m^3-1|

Passo 1

Oi! Vamos resolver o determinante da matriz 2m^2 & 2m^4-m m & m^3-1 . Esse exercício pertence à área de Álgebra Linear, mais especificamente ao cálculo de determinantes de matrizes 2x2. Para resolver, vamos usar a fórmula do determinante para matrizes 2x2.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 2x2. Se temos uma matriz a & b c & d , o determinante D = ad - bc é dado por:
Isso significa que multiplicamos os elementos da diagonal principal (a e d) e subtraímos o produto dos elementos da diagonal secundária (b e c).

Passo 3

Agora, vamos identificar os elementos da nossa matriz:
a = 2m^2
b = 2m^4 - m
c = m
d = m^3 - 1

Passo 4

Aplicando a fórmula do determinante:
D = (2m^2)(m^3 - 1) - (2m^4 - m)(m)

Passo 5

Vamos multiplicar os termos:
D = 2m^2 cdot m^3 - 2m^2 cdot 1 - 2m^4 cdot m + m cdot m
D = 2m^5 - 2m^2 - 2m^5 + m^2

Passo 6

Agora, vamos simplificar os termos semelhantes:
2m^5 - 2m^5 = 0
-2m^2 + m^2 = -m^2
Portanto, o determinante fica:
D = -m^2

Resposta

O determinante da matriz dada é .

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