Tome os vetores
e
. Determine a projeção ortogonal de
sobre
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de Álgebra Linear. A questão pede para determinar a projeção ortogonal de um vetor resultante, que é a combinação linear de
, sobre outro vetor resultante,
. Para isso, vamos precisar saber como calcular projeções de vetores usando o produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular os vetores
e
.
Passo 3
Agora, precisamos lembrar que a projeção ortogonal de um vetor
sobre um vetor
é dada pela fórmula:
Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos calcular o produto escalar
:
Passo 5
Agora, calculamos o produto escalar
:
Passo 6
Substituímos esses valores na fórmula da projeção:
Passo 7
Finalmente, multiplicamos cada componente de
pelo escalar
:
Resposta
A projeção ortogonal de
sobre
é
.