Determine a posição relativa das retas a seguir, no caso das concorrentes determine o ponto de interseção.
e
.
Passo 1
Beleza! Você trouxe um exercício de geometria analítica onde precisamos determinar a posição relativa de duas retas. O conteúdo envolvido aqui é o estudo das retas no plano cartesiano e como elas se relacionam umas com as outras. Para resolver, vamos precisar entender os conceitos de retas paralelas, coincidentes e concorrentes, além de saber manipular as equações das retas.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar ambas as equações das retas na forma padrão para facilitar a comparação. A reta
está dada por:
Vamos isolar o
para transformá-la na forma
, onde
é o coeficiente angular (inclinação) e
é o coeficiente linear (interseção com o eixo
).
Dividindo todos os termos por -2:
Agora, a reta
já está na forma
.
Passo 3
Observando as duas equações:
Vemos que ambas têm o mesmo coeficiente angular
e o mesmo coeficiente linear
. Isso significa que as duas retas têm a mesma inclinação e cortam o eixo
no mesmo ponto.
Passo 4
Quando duas retas têm o mesmo coeficiente angular e o mesmo coeficiente linear, elas são chamadas de retas coincidentes. Isso quer dizer que, na verdade, não são duas retas diferentes, mas sim a mesma reta representada por duas equações diferentes.
Passo 5
Portanto, as retas
e
são coincidentes, o que implica que elas têm todos os pontos em comum. Não há um único ponto de interseção, mas sim infinitos pontos onde as duas retas “se sobrepõem”.
Resposta
As retas
e
são coincidentes, ou seja, coincidem em todos os seus pontos.