Calcule os determinantes usando expansão de cofatores por qualquer linha ou coluna que pareça conveniente.
(b) |ccr1 & 1 & -1 2 & 0 & 1 3 & -2 & 1|

Passo 1

Vamos calcular o determinante de uma matriz usando a expansão de cofatores. Para isso, precisamos entender como escolher uma linha ou coluna que facilite os cálculos e aplicar a fórmula correta passo a passo.

Passo 2

Primeiro, observe a matriz que vamos trabalhar:
1 & 1 & -1 2 & 0 & 1 3 & -2 & 1
Para facilitar, vamos escolher a segunda coluna para expandir os cofatores, já que ela contém um zero, o que simplifica os cálculos.

Passo 3

A fórmula para expandir o determinante pela segunda coluna é:
det(A) = (-1)^1+2 cdot a12 cdot det(M12) + (-1)^2+2 cdot a22 cdot det(M22) + (-1)^3+2 cdot a32 cdot det(M32)
Aqui, são os elementos da matriz e são os menores correspondentes.

Passo 4

Substituindo os valores da matriz na fórmula:
det(A) = (-1)^3 cdot 1 cdot det2 & 1 3 & 1 + (-1)^4 cdot 0 cdot det1 & -1 3 & 1 + (-1)^5 cdot (-2) cdot det1 & -1 2 & 1

Passo 5

Agora, vamos calcular os determinantes dos menores:
  1. Para 2 & 1 3 & 1:
2 cdot 1 - 1 cdot 3 = 2 - 3 = -1
  1. Para 1 & -1 2 & 1:
1 cdot 1 - (-1) cdot 2 = 1 + 2 = 3

Passo 6

Substituindo os valores dos menores na expressão original:
det(A) = (-1)^3 cdot 1 cdot (-1) + (-1)^4 cdot 0 cdot + (-1)^5 cdot (-2) cdot 3
Simplificando:
det(A) = (-1) cdot (-1) + 0 + (-1) cdot (-2) cdot 3 = 1 + 0 + 6 = 7

Resposta

O determinante da matriz é .

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(e) |llla & b & 0 0 & a & b a & 0 & b|