Dado o sistema linear S:r 2 x+3 y-z=0 x-4 y+5 z=0 Verifique que x1=1, y1=-1 e z1=-1 é uma solução de S;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um sistema de equações lineares que é assim:
S:r 2x + 3y - z = 0 x - 4y + 5z = 0
E a gente precisa verificar se os valores , e satisfazem esse sistema. Para isso, vamos usar o conceito de verificação de soluções em sistemas lineares, que basicamente consiste em substituir os valores das variáveis nas equações e conferir se as igualdades são verdadeiras.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir os valores na primeira equação: 2(1) + 3(-1) - (-1) = 0 .
Substituindo:
2 - 3 + 1 = 0
Agora, vamos calcular cada parte:
Então, a equação fica:

Passo 3

Agora, vamos somar os resultados:
2 - 3 + 1 = 0 0 = 0
Isso significa que a primeira equação é satisfeita com os valores dados.

Passo 4

Agora, vamos para a segunda equação: 1 - 4(-1) + 5(-1) = 0 .
Substituindo:
1 + 4 - 5 = 0
Vamos calcular cada parte:
Então, a equação fica:

Passo 5

Vamos somar os resultados:
1 + 4 - 5 = 0 0 = 0
Isso mostra que a segunda equação também é satisfeita com os valores dados.

Resposta

Sim, , e são uma solução do sistema .

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Apresente uma base para os seguintes subespaços vetoriais: R^4
Encontre o determinante, usando o método de copiar as duas primeiras colunas à direita da matriz dada.
(a) |lll1 & 0 & 3 5 & 1 & 1 0 & 1 & 2|
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