Dado o sistema linear S:r 2 x+3 y-z=0 x-4 y+5 z=0 Verifique que x2=-2, y2=2 e z2=2 também é uma solução de S;

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão tá pedindo. A gente tem um sistema de equações lineares:
S: 2x + 3y - z = 0 x - 4y + 5z = 0
E a gente precisa conferir se os valores x = -2, y = 2 e z = 2 resolvem esse sistema. Para isso, vamos precisar saber como funciona a substituição em sistemas lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um sistema de equações lineares. É basicamente um conjunto de equações onde cada uma é uma linha reta (ou plano, dependendo da dimensão) e a solução é o ponto onde todas essas linhas se encontram.
Nesse caso, temos duas equações com três variáveis ( x, y, z). Para verificar se um conjunto de valores é solução, a gente substitui esses valores nas equações e vê se elas são verdadeiras.

Passo 3

Vamos começar substituindo os valores na primeira equação:
2x + 3y - z = 0
Substituindo x = -2, y = 2 e z = 2:
2(-2) + 3(2) - 2 = 0 -4 + 6 - 2 = 0 0 = 0
Viu só? A primeira equação ficou verdadeira.

Passo 4

Agora vamos para a segunda equação:
x - 4y + 5z = 0
Substituindo x = -2, y = 2 e z = 2:
-2 - 4(2) + 5(2) = 0 -2 - 8 + 10 = 0 0 = 0
Outra vez, a equação ficou verdadeira.

Resposta

Como as duas equações ficaram verdadeiras após a substituição, concluímos que x2=-2, y2=2 e z2=2 é realmente uma solução do sistema S.

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