Beleza, vamos resolver esse exercício de determinante de matriz. A gente tem que calcular o valor do determinante da seguinte matriz:
0 & 0 & 1 0 & 5 & 2 3 & -1 & 4
Para isso, vamos usar as propriedades de determinantes e algumas estratégias para facilitar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma linha ou coluna com muitos zeros, facilita bastante a hora de calcular o determinante. Isso porque, na expansão de cofactores, os termos com zero acabam zerando, deixando o cálculo mais simples.
Passo 3
Observando a matriz, vemos que a primeira linha tem dois zeros. Então, vamos expandir o determinante por essa linha. A fórmula para a expansão de cofactores na primeira linha é:
det(A) = a1,1C1,1 + a1,2C1,2 + a1,3C1,3
Onde são os elementos da matriz e são os cofatores correspondentes.
Passo 4
Vamos calcular cada termo:
Primeiro termo ():
Como , todo esse termo vai ser zero. Não precisamos calcular o cofator.
Segundo termo ():
Também temos , então esse termo também é zero.
Terceiro termo ():
Aqui temos . Agora, precisamos calcular o cofator .
Passo 5
O cofator C1,3 = (-1)^1+3 cdot det 0 & 5 3 & -1 é dado por: