Calcule
det[rrr 2 & 0 & -1 3 & 0 & -2 4 & -3 & 7 ]

Passo 1

Então, temos um exercício que pede para calcular o determinante de uma matriz 3x3. Vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre determinantes. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vou mostrar como fazer isso passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o determinante. O determinante de uma matriz quadrada nos dá informações importantes, como se a matriz é invertível. Para uma matriz 3x3, podemos usar a regra de Sarrus para calcular o determinante de forma prática.

Passo 3

Vamos escrever a matriz que temos:
2 & 0 & -1 3 & 0 & -2 4 & -3 & 7
Segundo a regra de Sarrus, para calcular o determinante, multiplicamos as diagonais principais e secundárias e subtraímos.

Passo 4

Primeiro, multiplicamos as diagonais principais:
Somando esses resultados:

Passo 5

Agora, multiplicamos as diagonais secundárias:
Somando esses resultados:

Passo 6

Finalmente, subtraímos a soma das diagonais secundárias da soma das diagonais principais:

Resposta

O determinante da matriz é 37.

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