Se u=3 i-j-2 k, v=2 i+4 j-k e w=-i+k, determinar.
(u-w) x w

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores juntos! A questão pede para a gente calcular o produto vetorial entre e . Vamos precisar usar conceitos de álgebra vetorial, como subtração de vetores e produto vetorial. Primeiro, vamos entender o que cada vetor representa e como vamos proceder.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o vetor u = 3i - j - 2k . Para subtrair dois vetores, subtraímos as componentes correspondentes de cada vetor.
w = -i + k
u - w = (3i - j - 2k) - (-i + k) = 3i + i - j - 2k - k = 4i - j - 3k
Então,

Passo 3

Agora que temos a times b = (a2b3 - a3b2)i - (a1b3 - a3b1)j + (a1b2 - a2b1)k , vamos calcular o produto vetorial desse vetor com u - w = 4i - j - 3k e w = -i + k . O produto vetorial entre dois vetores a1 = 4, a2 = -1, a3 = -3 e b1 = -1, b2 = 0, b3 = 1 é dado por:
a2b3 - a3b2 = (-1)(1) - (-3)(0) = -1 - 0 = -1
Vamos aplicar isso aos nossos vetores:
-(a1b3 - a3b1) = -(4 cdot 1 - (-3)(-1)) = -(4 - 3) = -1
Primeiro, precisamos identificar os componentes:
Para a1b2 - a2b1 = 4 cdot 0 - (-1)(-1) = 0 - 1 = -1 :
Para :
Agora, calculamos cada componente do produto vetorial:
  • Componente :
  • Componente :
  • Componente :

Resposta

Portanto, o produto vetorial -1i - 1j - 1k é:
-,i - j - k
Ou simplificando:

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